Template:Seal sequences/formulas/Birch

$\mathrm{B}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{h}(n,k)=\mathrm{B}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{h}(n-1,k-1)+(2^k-1)\cdot \mathrm{B}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{h}(n-1,k)$

$\begin{array}{ccccccc}\mathrm{B}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{h}(n,k)& =& \mathrm{B}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{h}(n-1,k-1)& +& (2^k-1)& \cdot & \mathrm{B}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{h}(n-1,k)\\ \\ \mathrm{B}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{h}(5,3)& =& \mathrm{B}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{h}(4,2)& +& (2^3-1)& \cdot & \mathrm{B}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{h}(4,3)\\ 90& =& 13& +& 7& \cdot & 11\end{array}$